دانلود مقاله در مورد سينتيك و سينماتيك سه بعدي 13 ص
دسته بندي :
مقاله »
مقالات فارسی مختلف
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل : word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 13 صفحه
قسمتی از متن word (..doc) :
1
سينتيك و سينماتيك سه بعدي
7.0 – مقدمه
در 15 سال گذشته ، پيشرفت هاي تجاري عمده اي در نرم افزارها و سخت افزارهاي سه بعدي بوجود آمده است.
با صرفنظر از اينكه از چه سيستمي استفاده مي شود، مرحله جمع آوري داده ها، يك فايل از مختصات طول و عرض و ارتفاع ماركرها در هر زمان است. اين مختصات در سيستم مرجع عمومي GRS .
هدف از اين فصل اين است تا مرحلههايي كه اين داده هاي مختصاتي تبديل به محورهاي آناتومي اجزا بدن مي شوند را مرور كنيم بطوريكه يك آناليز سينماتيكي بتواند در يك روش مشابه انجام داده شود .
7.1- سيستم هاي محور
چندين سيستم مرجع محور وجود دارند كه بايد در مجموع با GRS ، كه قبلا در بالا معرفي شد نشان داده شوند . ماركرهايي كه روي هر يك از قسمت ها قرار داده مي شوند ، يك سيستم محور ماركر بوجود مي اورند كه يك سيستم مرجع موضعي ، LRS ، براي هر جزء است. يك LRS ثانويه ، يك سيستم محور است كه محورهاي اصلي هر يك از اعضا را نشان مي دهد به علت استفاده از نشانه هاي خاص آناتوميكي– اسكلتي در اين روش به منظور تعريف محورها ، اين سيستم به عنوان سيستم مختصات آناتوميكي ناميده شده است.
7.1.1- سيستم مرجع عمومي
به منظور راحتي بر جهت محورهاي GRS تاكيد خواهيم كرد: x جهت جلو و عقب است ، y محور عمودي (گرانشي) است و z محور چپ و راست (افقي/مياني) است . بنابراين صفحه xz صفحه افقي است و با توجه به تعريف متعامد با محور عمودي است . جهت محورهاي GRS با اين محورها در صفحه نيرو يكسان است .
براي اينكه مطمئن شويم كه اين چنين است ، يك سيستم درجه بندي فضايي ( يك فرم فضايي صلب يا يك محور مكانيكي صلب سه بعدي ) بوسيله ماركرها اندازه گيري مي شود و روي يكي از صفحات نيرو قرار مي گيرد و در طول محور x، zسكوي نيرو رديف مي شود.
موقعيت هر يك از ماركرها نسبت به مبدا صفحه نيرو مشخص مي شود و به كامپيوتر داده داده مي شود. مبدا هر يك از سكوهاي اضافي بوسيله يك دو خم z، x سكوي اولي ثبت مي شود.
يك دو خم اضافي در جهتy ضروري خواهد شد اگر آن سكوي اضافي در يك ارتفاع متفاوت از اولي بود ( بواسطه يك آناليز بيومكانيكي پلكان يا گردش پلكان ضروري خواهد بود) . تعداد زيادي از آزمايشگاه ها يك نظم ثابت از دوربين ها دارند ، بنابراين هيج نيازي به كاليبره كردن GRS در هر روز نيست.
در آزمايشگاههاي بزرگ كلينيكي و همينطور سيستمي كه در فصل قبل توضيح داده شد نيز اين چنين است. ( نمودار 2.12 را ببينيد .) در تعداد زيادي از موقعيت هاي پژوهش دوربين ها بازچيده مي شوند تا به بهترين روش حركت جديد را ضبط كنند.
بنابراين به درجه بندي جديد GRS نياز دارد. وقتيكه درجه بندي كامل شد دوربين ها نمي توانند حركت داده شوند و توجه بيشتري بايد شود تا مطمئن شويم آنها بطور تصادفي جابجا نشده باشند.
7.1.2- سيستم مرجع موضعي يا دوران محورها
دانشجويان به چندين بخش در فصل6 ارجاع داده مي شوند و از آنها خواسته مي شود دوباره بخش 6.2.6 تا انتهاي 6.2.7.2 را ببينند. اين بخش ها جابجايي سيستم هاي مرجع و بردارهاي سرعت براي سيستم هاي دو بعدي و سه بعدي را دربرمي گيرند. نمادهايي كه در اين بخش ها معرفي شده اند در اين فصل توضيح داده مي شوند.
در هر عضو سيستم محور آناتمي با مبدا آن در مركز جرم عضو (COM) تنظيم مي شود و معمولا محور y اصلي آن در امتداد محور طولي عضو يا موقعيت اعضا مانند لگن خاصره در طول يك خط ، بوسيله ماركرهاي اختصاصي اسكلتي از قبيل PSIS وASIS معيين مي شود.
سيستم هاي محوري موضعي ديگري روي آن عضو كه يك مجموعه از ماركرهاي سطحي را استفاده ميكند، شكل داده مي شود.
يك مجموع از دو تبديل ضروري است تا از GRS به سيستم محور ماركر و از آن ماركر به سيستم محور آناتمي بدست آيند. نمودار 7.1 نشان مي دهد كه چگونه يكي از اين دوران ها انجام مي شود . سيستم محور x,y,z نياز دارد تا نسبت به سيستمي كه بوسيله مشخص شده است، دوران كند.
2
تعداد زيادي توالي دوران ممكن است اما در اينجا ما از توالي متداولx-y-z crdan استفاده مي كنيم كه اين بدين معني است كه ما ابتدا پيرامون محور x و دوم پيرامون محور y جديد و در نهايت پيرامون محور z جديد دوران مي كنيم.
اولين دوران پيرامون محور x است ت بدست آيد. چون ما پيرامون محور x دوران كرده ايم ، x تغيير نخواهد كرد و در حالي كه محور y به y' تغيير مي كند و محور zبه z' تغيير مي كند.
دوران دوم پيرامون محور جديد است تا بدست آيد. چون اين دوران پيرامون محور بوده است
آخرين دوران پيرامون محور جديد است تا مطلوب بدست ايد.
فرض مي كنيم ما يك نقطه با مختصات در سيستم محور اصلي ,y,z x داريم كه همان نقطه در سيستم محور مختصات را خواهد داشت.
مبني بر دوران :
با استفاده از نمادگذاري هاي مختصرسازي در نمادگذاري ماتريكس ، مي توانيم ماتريكس را به صورت زير بنويسيم :
(1-7)
بعد از دوران دوم پيرامون ،اين نقطه مختصات را در سيستم محور خواهد داشت.
(2-7)
سرانجام ، سومين دوران پيرامون باعث ايجاد مختصاتهاي در سيستم محور مي شود.
(3-7)
با جمع كردن معادلات (7.1 ) و (7.2) و (7.3) ما بدست مي آوريم.
(4-7)
توجه كنيد كه ماتريكس ضرب كه در معادله (7.4) نشان داده شده است جابجايي پذير نيست . اين بدين معني است كه ترتيب تبديل ها بايد اين چنين باشد كه ابتدا و دوم و در نهايت انجام شود و يا بعبارت ديگر
4
بسط معادله (7.4) نتيجه مي دهد:
(5-1)
7.1.3- توالي هاي ديگر دوران
در تئوري ، 12 تا توالي صحيح و ممكن دوران وجود دارد . كه همه آنها توسط رياضي دان سويسي Leonhard Euler (1783-1707) نشان داده شده اند. ليست پايين همه توالي هاي ممكن و صحيح دوران را به ما مي دهد. مثالي كه در بالا توضيح داده شد عموما به عنوان سيستم cordon منسوب مي شود كه معمولا در بيومكانيك ها استفاده مي شود . توالي دوران z-x-z عموما به عنوان سيستم eulor منسوب مي شود و معمولا در مهندسي مكانيك استفاده مي شود.
7.2-ماركر و سيستم هاي محورهاي آناتمي
توصيف زيرين ، گام هايي را كه براي تبديل كردن مختصات هاي ماركر GRS,x,y,zبه محورهاي آناتمي اعضاي شخصي كه شروع به حركت مي كند، ضروري است را خلاصه مي كند. نمودار 7.2 ، سيستم هاي محور را كه درگير شده اند ، را براي يك عضو داده شده كه مركز جرم آن در c و محورهاي x-y-z آن مشخص شده است را نشان مي دهد. GRSداراي محورهاي x-y-zاست كه آنها براي هر توالي معيين دوربين ثابت مي شوند. سيستم دوم محور سيستم محور ماركر براي هر عضو است و اين مي تواند از يك آزمايشگاه به آزمايشگاه ديگر تغيير كند . حتي در يك آزمايشگاه معيين ، هر آزمايش مي تواند يك ترتيب متفاوت از ماركرها داشته باشد. براي يك آناليز سه بعدي بايد لااقل سه ماركر مستقل براي هر عضو بدن وجود داشته باشد و نبايد ماركرهاي عمومي بين سيستم هاي مجاور وجود داشته باشد. ماركرهاي هر عضو نبايد در يك خط مستقيم واقع شوند بعبارت ديگر آنها نبايد در يك خط راست باشند ، آنها بايد يك سطح در فضاي سه بعدي تشكيل دهند . همچنانكه در نمودار 7.2 نشان داده شده است. سه ماركر رديابي صفحه ماركر رديابي را معيين مي كنند . اين صفحه بنظر مي رسد شامل محورهاي باشد چنانكه هر سه ماركر در صفحه و ربع دايره واقع هستند .
يك نقطه روي اين صفحه ماركر، به طور قراردادي ، به عنوان مبدا سيستم محورهاي ماركر انتخاب مي شود.
در اينجا انتخاب مي شود وischosen m.
آن خط از به محور را معيين مي كند: عمود بر صفحه رديابي است و عمود با صفحه اي كه توسط – معيين مي شود ، است تا يك سيستم دست راست را تشكيل دهد.
مرحله درجه بندي آناتمي ارتباط بين محورهاي ماركر و محورهاي آناتمي x-y-z را مي يابد. اين پروسه به آن subject نياز دارد تا موقعيت خوش تعريف شده بخود بگيرد : معمولا موقعيت آناتومي استفاده مي شود . در اين زمان ، ماركرهاي درجه بندي بايد موقتا روي آن عضو قرار داده شوند تا نقاط آناتومي معروف معيين شوند . براي مثال عضو پا ، سه ماركر مي تواند روي سر فيبولا (fibulo) ، غوزك جانبي و در نقطه مياني روي سطح قدامي تيبيا قرار داده شوند .
در طي درجه بندي ، ماركرهاي موقتي mc1, mc2مي توانند به ترتيب روي غوزك مياني و epicondyle مياني تيبيا قرار داده شوند. با آن subject كه تقريبا براي يك ثانيه ثابت و بي حركت است ، مختصات سه رديابي و دو ماركر درجه بندي ثبت مي شوند و در پايان زمان درجه بندي ميانگين گرفته مي شود . محور طولي عضو پا (yaxis) تعريف مي شود به عنوان آن خط كه نقطه مياني بين malleolii جانبي و مياني (mT2,mc1) و نقطه مياني بين سر فيبولا و epicondyle مياني تيبيا (mT3,mc2) را به هم متصل مي كند. اين نقاط مياني ، بترتيب ، مفصل قوزك و زانو هستند . محور y پا و خط از تا يك صفحه را معيين مي كنند كه بر محور
4
x پا عمود است . جهت محور z پا به عنوان يك خط قائم به صفحه x-y پا معيين خواهد شد چنان كه x-y-z پا يك سيستم واقع در طرف راست است .
محورهاي آناتمي ساق پا هم اكنون نسبت به سه ماركر رديابي معيين مي شوند . موقعيت مركز جرم پا يك فاصله معلوم در طول محور y پا از مفصل قوزك خواهد بود.
بنابراين بردار c از m ، مبدا سيستم محور ماركر رديابي همچنين معين است . آن دو ماركر درجه بندي هم اكنون انتقال داده مي شوند و ---- زيرا تعيين جهت سيستم محوري سه ماركر رديابي هم اكنون معلوم است و فرض مي شود نسبت به محورهاي آناتمي معيين ( newly) ثابت باشد.
در آزمايشگاههاي بزرگ كلينيكي ممكن است براي بيماران زيادي ، از قبيل فلج مغزي يا بيماران سكته ، موقعييت آناتمي براي هر دوره كوتاه از زمان فرض كنيم . بنابراين تيم بزرگ كلينيكي يك ترتيب ماركر پايدار توسعه داده اند كه با يك تعداد از مقياس هاي عمومي x-rayآنتروپومتريك تركيب شده اند . به آن تيم اجازه داده مي شود تا يك الگوريتم را وارد كنند براي اينكه انتقال دوخم از ماركرهاي رديابي تا مركزهاي مفصل معلوم هستند و سپس از بيمار خواسته مي شود تا يك وضعيت ايستادن استاتيك را با يك تعداد ماركر هاي درجه بندي موقتي مانند آنچه در بالا شرح داده شد بخود بگيرند.تنها تفاوت عمده در آزمايشگاه كلينيكي آن هست كه بيمار در يك موقعيت ايستاده راحت نسبت به موقعيت آناتمي كاليبره مي شود .
در نمودار 7.2 دو دوران ماتريكس [ G to M ] مي بينيم . a ماتريكس دوران است كه ازGRS به محورهاي ماركر مكان يابي دوران مي كند. اين يك ماتريكس time-varing است زيرا محورهاي ماركر مكان يابي مستمرا نسبت بهGRS در حال تغيير خواهند بود .
[ M to A] يك ماتريكس است كه از محورهاي ماركر مكان يابي به محورهاي آناتمي دوران مي كند. فرض مي شود اين ماتريكس ثابت باشد و از تشريفات درجه بندي ناشي مي شود . تركيب اين دو ماتريكس دوران ، ماتريكس دوران [ G to A] را به ما مي دهد كه هنگامي كه براي يك سري زاويه انتخاب شده حل شود ، سه زاويه دوران time – varying بدست مي آيد .به كمك ماتريكس نهايي ما مي توانيم تعيين جهت محورهاي آناتمي را مستقيما از مختصات ماركر مكان يابي كه در GRS بدست آورده مي شود ، را بدست آوريم.
اما مطابق نمودار 7.2 ما هنهوز تمام نكرده ايم . ما همچنين مجبوريم ، يك تبديل انتقالي خطي پيدا كنيم تا مختصات سه بعدي مركز جرم ( COM ) ، c را پيدا كنيم over time
مكان c بوسيله بردار كه يك بردار جمع است ، معيين مي شود . بردار مختصات GRS ماركر مكان يابي است . هنگامي كه c يك بردار ثابت است كه m را به c متصل مي كند.
7.2.1- مثال از يك دستگاه داده حركت
7.2.1.1- محاسبه ماتريكس ] آناتومي- ماركر[ درجه بندي
اجازه بدهيد به يك مثال از داده عددي نگاه كنيم ، تا ببينيم چگونه جابجايي هاي گوناگون جمع مي شوند . عضو پا در نمودار 7.2 به عنوان يك مثال استفاده خواهد شد. بياد مي آوريم كه سه ماركر مكان يابي روي اين عضو وجود دارد ، بعلاوه دو ماركر درجه بندي كه مختصات آن ، در طي دوره درجه بندي هنگامي كه يك چيز در يك موقعيت آناتمي ثابت مي ماند ،were digitized در نمودار 7.2 پاي چپ تجزيه و تحليل شده است. جدول 7.1 مختصات x-y-z در GRS را مي دهد . بيشتر از يك ثانيه در اين موقعيت جهت يابي ميانگين گرفته شد .
( mt2+mc1 )/2 , xa=2.815 , ya=10.16 , za=20.965 = قوزك
mt3+mc2)/2 , xe=6.67 , ye=41.89 , ze=20.965 ) = مختصات هاي زانو
و و و قوزک ×0.433+زانو= مركز جرم پا
حالا ما مجبوريم محورهاي x,y,z آناتمي را قرار دهيم . اجازه دهيد آن خط قوزك را به زانو متصل مي كند، محور y باشد و آن خط كه استخوان غوزك جانبي را به استخوان غوزك مياني متصل مي كند محور z موقتي باشد ( زيرا آن عينا عمود بر محور – نيست ، اما تقريبا درست خواهد بود ) اين دو محور هم اكنون يك صفحه تشكيل مي دهند و محور x با توجه به تعريف عمود بر صفحه yz است و بنابراين حاصلضرب ضربدري z,y است و يا استفاده مي كنيم از زيرنويس (an) تا محورهاي آناتومي را نشان دهيم.