تحقیق تئوري احتمالات ( ورد)
دسته بندي :
دانش آموزی و دانشجویی »
دانلود تحقیق
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل : word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 50 صفحه
قسمتی از متن word (..doc) :
1
تئوري احتمالات
1- ظرف شماره I حاوي 7 توپ قرمز و 3 توپ سفيد است و در ظرف شماره II چهار توپ قرمز و 6 توپ سفيد وجود دارد. توپها هم اندازه و هم شكلاند. دو توپ به تصادف و بدون جايگذاري از ظرف شماره I انتخاب و داخل ظرف شماره II قرارداده ميشود. آن گاه 3 توپ تصادفي و بدون جايگذاري از ظرف شماره II انتخاب و خارج ميشوند. در اين صورت مطلوبست تعيين:
الف) احتمال اينكه هر سه توپ خارج شده از ظرف شماره II سفيد رنگ باشند.
ب) با فرض اينكه هر سه توپ خارج شده از ظرف شماره II سفيد رنگ است، احتمال اينكه 2 تاي آنها از ظرف شماره I به ظرف شماره II منتقل شدهاند.
حل: الف)
A: I پيشامد قرمز بودن 2 توپ از ظرف
B: I پيشامد سفيد بودن 2 توپ از ظرف
C: I پيشامد يك توپ قرمز و يكي سفيد از ظرف
2
W: II پيشامد سفيد بودن هر سه توپ از ظرف
P (W) = P(W | A) P(A) + P(W | B) P(B) + P (W | C) P(C)
ب)
2- ميدانيم كه 48 درصد از خانمها و 37 درصد از آقايان معتاد به سيگار كه در كلاسهاي ترك سيگار شركت ميكنند دست كم، به مدت يك سال بعد از اتمام كلاسهاي سيگار نميكشند. اگر بعد از پايان يك سال همه افرادي كه ترك سيگار كردهاند در جشني كه به همين مناسبت برگزار ميشود شركت كنند و بدانيم كه 62 درصد از كل افرادي كه در كلاسها شركت كردهاند را آقايان تشكيل دادهاند،
الف) چند درصد از كل افرادي كه در كلاسها بودهاند در جشن شركت كردهاند؟
ب) چند درصد از افرادي كه در جشن شركت كردهاند خانم بودهاند؟
حل: الف)
62/0 = P(A) پيشامد آقاياني كه در كلاس شركت كردهاند : A
48/0 = P(B | AC) و 37/0 = P(B | A) پيشامد از آقايان معتاد به سيگار كه در كلاس شركت كردهاند: P(B | A)
كساني كه سيگار را ترك كردهاند: B
411/0 = 38/0 × 48/0 + 63/0 × 37/0 = P(B) = P(B | A). P(A) + P(B | AC) P(AC)
ب)
3
3- در يك حراج مجموع هنري 4 اثر از داليز، 5 اثر از ون گوك و 6 اثر از پيكاسو وجود دارد و 5 نفر خريدار همه اين آثار هستند. اگر يك گزارشگر فقط تعداد هر اثر خريداري شده توسط هر خريدار را گزارش بدهد به چند طريق مختلف ميتوان نتيجه را گزارش كرد؟
حل:
(تعداد جوابهاي 5= X1 + X2 + X3 + X4 + X5) × (تعداد جوابهاي 4= X1 + X2 + X3 + X4 + X5)
= (تعداد جوابهاي 6= X1 + X2 + X3 + X4 + X5) X
4- فرض كنيد خطاي اندازهگيري دما در يك آزمايش شيميايي متغير تصادفي و پيوسته مانند X با چگالي احتمالي زير است:
الف) نشان دهيد كه f(x) واقعاً يك چگالي احتمال است.
ب) احتمال اينكه 6 > x > 0 و 1 > x را محاسبه كنيد.
حل:
الف) مقدار تابع چگالي در خارج از محدوده تعريف شده برابر صفر است.
0 = f(x)
I: f(x) ≥ 0
4
5- مدت زماني كه (واحد به ساعت) يك كامپيوتر قبل از خراب شدن كار مي‌كند با متغير تصادفي پيوسته X معرفي ميشود كه چگالي احتمال آن به صورت زير است:
0 ≤ x
احتمال اينكه كامپيوتر بين 50 تا 150 ساعت كار كند را بدست آوريد.
حل: ابتدا بايد مقدار ثابت λ را محاسبه كنيم:
6- در مخزن يك جايگاه فروش بنزين هفتهاي يك بار بنزين ريخته ميشود. اگر مقدار فروش بنزين در اين جايگاه در هفته (به هزار ليتر) متغير تصادفي X با چگالي احتمال
1 > x > 0 ؛ 4(x – 1) 5 = f(x)
باشد حجم مخزن بنزين چقدر باشد تا احتمال خالي شدن آن در طول يك هفته فقط 01/0 شود؟
حل:
V = حجم مخزن بنزين
X = مقدار فروش بنزين در هفته
P(x > V) = 01/0